Question

【题目】定义在实数集上的奇函数满足，且当时， ，

则下列四个命题：①;

②函数的最小正周期为;

③当时，方程有个根;

④方程有个根.

其中真命题的序号为________________________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

运用代换法可得，可得函数周期为4，即可计算，

由对称性作出的图像，以及直线， 的图像，找出它们的交点个数，即可得到真命题的个数.

由已知可得，，

则，即函数的最小正周期为4;

且当时， ，

所以，

在区间上，由当时， ，

可得方程有一个解为，

又在实数集上为奇函数，

则，

则可得函数的图像关于直线对称，

则在区间上，可得方程有一个解为，

即在区间上，方程有两个解，

由函数为奇函数可得，在区间上，方程无解，

综上可得在区间上，方程有两个解，

则当时，方程有=个根，

作出的图像，可得共有5个交点，可得方程有个根.

则②错误，①③④正确，

故答案为：①③④.