Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线和曲线.

（1）判断射线和曲线公共点的个数；

（2）若射线与曲线 交于两点，且满足，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）一个；（2）2

【解析】试题分析：（1）根据三角函数平方关系得曲线直角坐标方程，根据将射线极坐标方程化为直角坐标方程，再根据直线与圆联立方程组解交点，即得个数，（2）将代入曲线的方程，并由韦达定理得，再由得，解得实数的值.

试题解析：（1）直线的直角坐标方程为，

曲线是以为圆心，以为半径的圆，其直角坐标方程为：，

联立

解得，

直线与曲线有一个公共点.

（2）将代入曲线的方程得:，

即，由题知，解得.

设方程两根分别为，

则由韦达定理知: ，

由知，即，

∴.