Question

证明：函数f（x）=-

1

x-1

在区间（-∞，0）上是增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：利用单调递增函数的定义即可证明．

解答： 解：设x₁＜x₂＜0，则x₁-x₂＜0，（x₁-1）（x₂-1）＞0．
∴f（x₁）-f（x₂）=-

1

x1-1

-(-

1

x2-1

)=

x1-x2

(x1-1)(x2-1)

＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）=-

1

x-1

在区间（-∞，0）上是增函数．

点评：本题考查了单调递增函数的定义，属于基础题．