题目内容
已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x＜-1或x＞16}，根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B=∅；
（2）A⊆（A∩B）．
（1）A∩B=∅；
（2）A⊆（A∩B）．
考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用
专题：计算题,集合
分析：（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，即可得出结论；
（2）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
（2）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：（1）∵A∩B=∅，
∴-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16或2a+1＞3a-5
∴-1≤2a+1，3a-5≤16，2a+1≤3a-5，或2a+1＞3a-5
∴a≥-1，a≤7，a≥6，或a＜6，
∴a≤7．
（2）①2a+1≤x≤3a-5＜-1，∴2a+1≤3a-5，且3a-5＜-1，∴a≥6，且a＜
，没有解；
②16＜2a+1≤x≤3a-5，∴16＜2a+1，且2a+1≤3a-5，∴a＞7.5且a≥6，
∴a＞7.5．
∴-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16或2a+1＞3a-5
∴-1≤2a+1，3a-5≤16，2a+1≤3a-5，或2a+1＞3a-5
∴a≥-1，a≤7，a≥6，或a＜6，
∴a≤7．
（2）①2a+1≤x≤3a-5＜-1，∴2a+1≤3a-5，且3a-5＜-1，∴a≥6，且a＜
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②16＜2a+1≤x≤3a-5，∴16＜2a+1，且2a+1≤3a-5，∴a＞7.5且a≥6，
∴a＞7.5．
点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．
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