题目内容

已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1为顶点，F2为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=______．
根据已知得F1（-c，0），F2（c，0），椭圆的短轴的端点坐标为（0，b）
因为抛物线以F1为顶点，F2为焦点，
所以抛物线的准线方程为x=-3c
又抛物线的定义得到
c2+b2
=3c
即b2=8c2
即8a2=9b2
所以a：b=3：2
2

故答案为3：2
2
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
3
和2-
3
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
1
a2
+
1
b2
的值．
如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
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（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．
（2012•武汉模拟）已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
3
，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k1=1时，求S△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：
k1
k2
为定值．
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
3
，点P (
3
5
5
，-2)在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当K=1时，求S△AOB的值．
（2013•红桥区二模）已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
3
2
．
（1）求椭圆的方程．
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

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