Question

20．函数y=$\sqrt{{log}_{0.5}（4x-3）}$的定义域为A，全集为R，则∁_RA为（　　）

• A． （$\frac{3}{4}$，1]
• B． [$\frac{3}{4}$，1）
• C． （-∞，$\frac{3}{4}$]∪（1，+∞）
• D． （-∞，$\frac{3}{4}$]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 根据对数的性质求出函数的定义域确定出A，根据全集R求出A的补集即可．

解答 解：由函数y=$\sqrt{{log}_{0.5}（4x-3）}$，得到log_0.5（4x-3）≥0，即0＜4x-3≤1，解得$\frac{3}{4}$＜x≤1，
∴A=（$\frac{3}{4}$，1]，
∵全集为R，
∴∁_RA=（-∞，$\frac{3}{4}$]∪（1，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．