题目内容
10．若幂函数g（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为2．分析 因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2-m-1=1函数f（x）=（m2-m-1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0
解答 解：要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{m＞0}\end{array}\right.$解得：m=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数
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