Question

已知tan

α

2

=2，
（1）求tanα的值；     
（2）求tan（α+

π

4

）的值；
（3）求

sin2a+cos2a

1+cos2a

的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角的正切函数公式化简tanα，将tan

α

2

的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（3）原式分子分母利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵tan

α

2

=2，
∴tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

2×2

1-22

=-

4

3

；
（2）∵tanα=-

4

3

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

- 4 3 +1

1+ 4 3

=-

1

7

；
（3）∵tanα=-

4

3

，
∴原式=

2sinαcosα+cos2α

2cos2α

=

2sinα+cosα

2cosα

=tanα+

1

2

=-

4

3

+

1

2

=-

5

6

．

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．