Question

已知tan(α-

β

2

)=2，tan(β-

α

2

)=-3
求：（1）tan

α+β

2

（2） tan（α+β）

Answer 1

分析：（1）根据

α+β

2

=[（α-

β

2

）+（β-

α

2

）]，利用两角和的正切函数公式化简后，将已知的两个条件代入即可求出值；
（2）将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把（1）中求出的tan

α+β

2

的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tan(α-

β

2

)=2，tan(β-

α

2

)=-3，
∴tan

α+β

2

=tan[(α-

β

2

)+(β-

α

2

)]
=

tan(α- β 2 )+tan(β- α 2 )

1-tan(α- β 2 )tan(β- α 2 )

=

2-3

1-2×(-3)

=-

1

7

；
（2）由（1）得tan

α+β

2

=-

1

7

，则tan(α+β)=

2tan α+β 2

1-tan2 α+β 2

=

2×(- 1 7 )

1-(- 1 7 )2

=-

7

24

点评：此题考查学生利用运用两角和的正切函数公式及二倍角的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的变换．