Question

（2011•深圳二模）如果对于任意的正实数x，不等式x+

a

x

≥1恒成立，则a的取值范围是

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：将问题转化a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．只需a大于等于f（x）=x（1-x）的最大值即可．

解答：解：对于任意的正实数x，不等式x+

a

x

≥1恒成立，
即a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．
令f（x）=x（1-x），只需a大于等于f（x）的最大值．
易知当x=

1

2

时，f（x）有最大值

1

4

，
所以只需a≥

1

4

故答案为：[

1

4

，+∞）

点评：本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，考查转化、计算能力．