Question

（2011•深圳二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

3

4

x，则此双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  4

  3

• C．

  5

  3

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±

b

a

x，由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

3

4

x，，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=

c

a

，就可求出离心率的值．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=±

b

a

x，
又∵渐近线方程为y=

3

4

x，
∴

b

a

=

3

4

∴

b2

a2

=

9

16

∵b²=c²-a²，
∴

c2-a2

a2

=

9

16

化简得，

c2

a2

-1=

9

16

即e²=

25

16

，e=

5

4

故选A

点评：本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．