Question

（2011•深圳二模）设A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为（　　）

• A．

  1+ln2

  2

• B．

  1-ln2

  2

• C．

  1+2ln2

  4

• D．

  3-2ln2

  4

Answer 1

分析：确定方程有实根时，满足的不等式，作出图象，求出相应的面积，即可求得概率．

解答：解：若方程有实根，则△=2²-4ac≥0，∴ac≤1．
∵A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，总事件表示的面积为2×2=4．
方程有实根时，表示的面积为2×

1

2

+

∫

2 1 2

1

a

da=1+lna

|

2 1 2

=1+2ln2
∴有实根的概率为

1+2ln2

4

．
故选C．

点评：本题考查概率的计算，正确计算面积，以面积为测度计算概率是关键．