题目内容
（2011•深圳二模）已知
，
是非零向量，则
与
不共线是|
+
|＜|
|+|
|的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用充分条件和必要条件的定义去判断．利用向量共线的等价条件．
解答：解：由|
+
|＜|
|+|
|得|
|2+|
|2+2
?
＜|
|2+|
|2+2|
|?|
|，
即2|
|?|
|cosθ＞＜2|
|?|
|，所以cosθ＜1，即0＜θ≤π．
若
与
不共线，则0＜θ＜π，此时不等式|
+
|＜|
|+|
|成立．
但当θ=π时，
与
共线．
故
与
不共线是|
+
|＜|
|+|
|的充分不必要条件．
故选A．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即2|
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
但当θ=π时，
| a |
| b |
故
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数量积将不等式进行化简是解决本题的关键．
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