Question

已知圆，直线过定点.
（1）求圆心的坐标和圆的半径；
（2）若与圆C相切，求的方程；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.

Answer 1

（1）圆心，半径（2）或（3）或

试题分析：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得
∴圆心，半径.                  2分
（2）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．       3分 
②若直线斜率存在，设直线，即.
∵与圆相切.
∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即   4分
解得 .                        5分
∴综上，所求直线方程为或．         6分
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.
则圆心到直线l的距离                7分
又∵面积  9分
∴当时，.                     10分
由，解得              11分
∴直线方程为或.            12分
点评：过圆外一点的圆的切线有两条，当用点斜式求出的切线只有一条时，另一条切线斜率不存在；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，此三角形在求解直线与圆相交时经常用到