题目内容
(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点
⑴求证：MN∥平面PAD；
⑵若
,
求证：MN⊥平面PCD．
⑴求证：MN∥平面PAD；
⑵若
,求证：MN⊥平面PCD．解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有
故AMNE是平行四边形
∴MN∥AE
又
平面
平面
所以MN∥平面PAD ----------------------6分
⑵∵PA⊥平面ABCD，AD
平面ABCD，
∴PA
⊥AD,又
∴
为等腰直角三角
形
又E是PD中点
∴AE⊥PD,又AE∥MN
∴MN⊥PD
又ABCD为矩形
∴AB⊥AD
又AB⊥PA,AD∩P
A=A
∴AB⊥平面PAD
∵AE平面PAD-
AB⊥AE
又AB∥CD,AE∥MN
∴MN⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴MN⊥平面PCD…………………………………12分
故AMNE是平行四边形
∴MN∥AE
又
平面平面所以MN∥平面PAD ----------------------6分
⑵∵PA⊥平面ABCD，AD
平面ABCD，∴PA
⊥AD,又∴
为等腰直角三角形又E是PD中点
∴AE⊥PD,又AE∥MN
∴MN⊥PD
又ABCD为矩形
∴AB⊥AD
又AB⊥PA,AD∩P
A=A∴AB⊥平面PAD
∵AE
平面PAD-AB⊥AE
又AB∥CD,AE∥MN∴MN⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴MN⊥平面PCD…………………………………12分
略
练习册系列答案
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(1)(3) 
(2)(4) 
(3)(4) 
(1)(2)
，给定下列条件：
； 
；
内有不共线的三点到
的距离相等； 
平行的条件有 （ ）
顶点
的坐标为
，
，
.
1）求点
到直
线
的距离
及
；
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成的角为
，点
在底面上的射影
落在
上．
，求
的值.
，且当
时，求二面角
的大小．
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
；
的大小值.