Question

（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成的角为，点在底面上的射影落在上．

（1）若点恰为的中点,且，求的值.

（2）若，且当时，求二面角的大小．

Answer 1

（1）60°；（2）45°

（1）面，，又面．又，由三垂线定理可知，，即平行四边形为菱形

又，且为的中点，.即为正三角形，,平面，且点落在上，即为侧棱与底面所成的角．．
（2）过，垂足为，则平面．过作，垂足为，由三垂线定理得.是所求二面角的平面角．
设，在中，由．
在. 故所求的二面角为45°．