Question

直线y=-

3

3

x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m，

1

2

)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．

Answer 1

分析：先由已知条件得到CP∥AB，设CP的方程为y=-

3

3

x+c，(c＞1)，先求出AB的中点D的坐标，由点到直线的距离公式求出点D到直线CP的距离，从而得到c的值，再把P(m，

1

2

)代入直线CP的方程，求出m的值．

解答：解：由已知可得直线CP∥AB，设CP的方程为y=-

3

3

x+c，(c＞1)，
∵A（

3

，0），B（0，1），∴AB的中点D（

3

2

，

1

2

），
∵△ABC是等边三角形，∴CD=

3

，
点D到直线CP的距离d=

c-1

1+ 1 3

=AB×

3

2

=

3

，c=3，y=-

3

3

x+3
∵CP过P(m，

1

2

)，
∴

1

2

=-

3

3

m+3，m=

5 3

2

点评：本题考查两条直线的位置关系、等边三角形的性质和点到直线的距离公式．解题时要认真审题，仔细解答．