题目内容

（x，y）在映射f下的象是（xy，x+y），则点（2，3）在f下的象是________．

（6，5）
分析：利用（x，y）在映射f作用下的象是（xy，x+y）即可求出．
解答：∵（x，y）在映射f作用下的象是（xy，x+y），
∴（2，3）的象是（2×3，2+3）即（6，5）．
故答案为：（6，5）．
点评：本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则求出象．
练习册系列答案
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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(-x+1，
12
y)．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P1的坐标为（2，2），求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为2的收敛圆．
已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），则象（1，-2）的原象是
（-
1
2
，
3
2
）
（-
1
2
，
3
2
）
．
设（x，y）在映射f下的象是（2x，x+y），则在f下，象（4，5）的原象是（　　）
已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
设P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一个圆，使所有的点Pn（xn，yn）（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn（xn，yn）的一个收敛圆．特别地，当P1=f（P1）时，则称点P1为映射f下的不动点．
（Ⅰ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
①求映射f下不动点的坐标；
②若P1的坐标为（1，2），判断点Pn（xn，yn）（n∈N*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
（Ⅱ） 若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(
x+y
2
+1，
x-y
2
)，P1（2，3）．求证：点Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一个半径为
5
的收敛圆．
已知（x，y）在映射 f下的象是（x-y，x+y），则（3，5）在f下的原象是
 
．

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