函数f(x)=ex(x2+2ax+2)在R上单调递增.则实数a的取值范围是[-1.1]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数f（x）=e^x（x²+2ax+2）在R上单调递增，则实数a的取值范围是[-1，1]．

分析求出函数的导数，问题转化为x²+（2a+2）x+（2a+2）≥0在R恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．

解答解：f′（x）=e^x[x²+（2a+2）x+（2a+2）]，
若函数f（x）=e^x（x²+2ax+2）在R上单调递增，
则f′（x）≥0在R恒成立，
即x²+（2a+2）x+（2a+2）≥0在R恒成立，
故△=（2a+2）²-4（2a+2）≤0，
解得：-1≤a≤1，
故答案为：[-1，1]．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案

5．观察下列等式：
$\begin{array}{l}（1+1）=2×1\\（2+1）（2+2）={2^2}×1×3\\（3+1）（3+2）（3+3）={2^3}×1×3×5\end{array}$
…
照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）．

2．已知a∈R．命题p：函数f（x）=$\sqrt{{x^2}-2x+a}$的定义域为实数集R，命题q：函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为正实数集的子集．若“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

9．盒子中有6只灯泡，其中4只正品．2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（　　）

19．已知点P（2，0），Q（0，-2），动点M在直线l：x-y-1=0上，求：
（1）PM+QM的最小值；
（2）PM²+QM²的最小值．

6．函数y=-$\frac{2}{x}$的值域为{y∈R|y≠0}．

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，数列{b_n}满足条件b₁=2，f（b_n+1）=$\frac{1}{f（-3-{b}_{n}）}$，（n∈N^*），若c_n=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位

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