Question

15．若x∈[-2，2]，求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$的值域．

Answer 1

分析 把已知的函数解析式变形，由x的范围依次求出${x}^{2}+1、-\frac{2}{{x}^{2}+1}$的范围得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{{x}^{2}+1-2}{{x}^{2}+1}=1-\frac{2}{{x}^{2}+1}$，
∵x∈[-2，2]，∴x²+1∈[1，5]，
则$\frac{1}{5}≤\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$，$-2≤-\frac{2}{{x}^{2}+1}≤-\frac{2}{5}$，
∴$-1≤1-\frac{2}{{x}^{2}+1}≤\frac{3}{5}$．
即函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$的值域为$[-1，\frac{3}{5}]$．

点评 本题考查函数值域的求法，训练了配方法求函数的值域，是中档题．