题目内容

【题目】上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重，对来校同学依次每5人抽取一人询问体重，共抽取40位同学，将他们的体重（分成六段：，，，，，，统计后得到如图的频率分布直方图．

（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值．

（2）从体重在的同学中任意抽取3位，求体重在，内都有同学的概率．

【答案】（1）系统抽样，众数57.5， 中位数 57．5； （2）

【解析】

（1）因为是依次每隔5人选取数据，因而是系统抽样。根据频率分布直方图中众数和中位数分布，计算可得众数及中位数的估计值。

（2）先求得体重在，的人数。然后求得3人体重都在内，3人体重都在内的概率，根据对立事件概率求法即可求得抽取的3人体重既有在，也有在内的概率．

（1）由题意可知，抽取的样本为依次每5人抽取一人，是等间隔抽样，所以是系统抽样.

由频率分布直方图可知，最高矩形的底边中点值即为众数，所以众数为

从左侧开始，频率依次求和等于0.5时加到这一组。其中在这一组加的频率为

而这一组的频率为0.3，所以中位数为

（2）抽取有人，有人，

抽取在范围内共有20人.

则根据对立事件概率计算方法，在两个组都有人分布的概率

练习册系列答案
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本科

研究生

合计

35岁以下

50

35

85

35-50岁

20

13

33

50岁以上

10

2

12

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（2）35岁及以上；

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A. B. C. D.

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（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．

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