题目内容
设a＞0且a≠1．若logax＞sin2x对x∈（0，
）恒成立，则a的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：分别作出函数y=logax和y=sin2x的图象，利用数形结合结合对数函数的单调性即可得到结论．
解答：
解：当a＞1时，x∈（0，
），sin2x＞0，而logax＜0显然不符合
故0＜a＜1，结合函数的图象可得，要使得x∈（0，
），logax＞sin2x都成立，则只有sin（2×
）≤loga
，
即sin
≤loga
，
则1≤loga
，
解得
≤a＜1，
即a的取值范围是[
，1），
故选：D
| π |
| 4 |
故0＜a＜1，结合函数的图象可得，要使得x∈（0，
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即sin
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
则1≤loga
| π |
| 4 |
解得
| π |
| 4 |
即a的取值范围是[
| π |
| 4 |
故选：D
点评：本题主要考查了函数的恒成立问题，解题的关键是准确作出正弦函数及对数函数在所给区间上的图象，注意数形结合思想的应用．
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相关题目
下列判断错误的是（ ）
| A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 | ||
| B、“x3-x2-1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R使得x03-x02-1＞0” | ||
| C、若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题 | ||
D、若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，
|
sin（-1140°）的值是（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+
）=f（-x），f（
）=-1，则实数b的值为（ ）
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| A、-2或0 | B、0或1 |
| C、±1 | D、±2 |
函数f（x）=
+x的图象关于（ ）对称．
| 2012 |
| x |
| A、x轴 | B、y轴 |
| C、原点 | D、直线y=x |
关于函数y=
-x，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），以下说法正确的有（ ）
①其图象关于原点对称
②其图象关于y轴对称
③在其定义域上是增函数
④在其定义域上是减函数．
| 1 |
| x |
①其图象关于原点对称
②其图象关于y轴对称
③在其定义域上是增函数
④在其定义域上是减函数．
| A、0 个 |
| B、1个 |
| C、2 个 |
| D、3个 |
已知a＞b＞-1，则
与
的大小关系是（ ）
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|