Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为.

（1）求C的极坐标方程和曲线M的直角坐标方程；

（2）若M与C只有1个公共点P，求m的值与P的极坐标(，).

Answer 1

【答案】（1）C的极坐标方程：，M的直角坐标方程：；（2），P的极坐标.

【解析】

（1）由公式可进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；

（2）由于圆的圆心在圆上，因此两圆内切，从而可得值，求出两圆交点坐标后再化为极坐标．

（1）可化为，

则C的极坐标方程为，

即. M的直角坐标方程为.

（2）易知曲线C表示经过原点圆心为，半径为2的圆，曲线M表示圆心为原点，半径为m的圆.因为M与C只有1个公共点P，所以M与C内切，

所以，即. 由，得.

故P的极坐标.