Question

【题目】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．

（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．

【解析】

（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，根据扇形周长公式和扇形面积公式，列出等式，联立求出扇形的圆心角；

（2）设扇形的半径和弧长分别为和,通过扇形的周长为40，可以得到等式，这样可以用表示，用的代数式表示出扇形的面积，利用二次函数的性质，求出当扇形的面积最大时，扇形的的半径和圆心角的大小.

（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，

则由题意可得：．

联立解得：扇形的圆心角．

（2）设扇形的半径和弧长分别为和,

由题意可得，

∴扇形的面积．

当时S取最大值，此时，

此时圆心角为，

∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．