题目内容

设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A、B两点，且2
BP
=
PA
，则|AF|+4|BF|=（　　）
A、18B、20C、24D、26
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+4|BF|．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵P（1，0）
∴
BP
=（1-x2，-y2），
PA
=（x1-1，y1）
∵2
BP
=
PA
，
∴2（1-x2，-y2）=（x1-1，y1）
∴x1+2x2=3，-2y2=y1，
将A（x1，y1），B（x2，y2）代入抛物线y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，
又∵-2y2=y1
∴4x2=x1
又∵x1+2x2=3
解得x2=
1
2
，x1=2，
∵|AF|+4|BF|=x1+4+4（x2+4）=2+4+4（
1
2
+4）=24．
故选：C．
点评：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A，B的横坐标．
练习册系列答案
相关题目
要表示直线与圆的位置关系最好用下列哪种框图来表示（　　）
A、流程图B、程序框图
C、结构图D、统筹图
设函数f（x）=x3，若θ∈[
π
3
，
π
2
]，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（1，2）
B、（-∞，2）
C、（-∞，1）
D、（-∞，
1
2
）
设x1，x2，x3是方程x3+x+2=0的三个根，则行列式
.
x1x2x3
x2x3x1
x3x1x2
.
=（　　）
A、-4B、-1C、0D、2
如图，过抛物线y=
1
8
x2的焦点的直线交抛物线与圆x2+（y-2）2=4分别于A、D和B、C四点，则|AB|•|CD|=（　　）
A、4B、2C、1D、不能确定
直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（　　）
A、5B、6C、7D、8
已知P是抛物线y2=2x上动点，A（
7
2
，4），若点P到y轴距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）
A、4
B、
9
2
C、5
D、
11
2
给定圆P：x2+y2=2x及抛物线S：y2=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为（　　）
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3
设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），且当x∈[2n，2n+2]，n∈Z时，f（x）=3n[
1
(x-2n-2)2
-2（x-2n）]，又函数g（x）=f（x）+cos2θ-3sinθ+2的值在x∈[0，2]上恒大于0，则参数θ在区间（0，
π
2
）上取值范围是（　　）
A、（
π
6
，
π
2
）
B、（0，
π
3
）
C、（0，
π
6
）
D、（
π
3
，
π
2
）

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