题目内容
【题目】已知：函数
（其中常数
）.
（Ⅰ）求函数
的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围
【答案】(1)
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
(2)
【解析】
（1）函数
的定义域为
………………………………………………1分
……………………………………………3分
由
，解得
，由
，解得
且
的单调递增区间为
，单调递减区间为
和
………5分
（2）由题意可知，当且仅当
，且
在
上的最小值小于或等于
时，存在实数
，使得不等式
成立 …………………………………6分
若
即
时
|
|
|
|
|
| 0 | + |
| 单减 | 极小值 | 单增 |
在上的最小值为
，则
，得………9分
若
，即
时，在上单调递减，则在上的最小值为
，由
，得
（舍） ………………………………………11分
综上所述，……………………………………………………………………12分
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【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度
（单位：cm）的情况如表1：
| 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：
|
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|
|
|
|
频数（天） | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>（1）设
，若
与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：
|
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|
|
|
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日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.
附参考公式：
，其中
，
.
【题目】（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
①用表中字母列举出所有可能的结果；
②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？
【题目】设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
储蓄存款y（千亿元） | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求关于x的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数r的平方，当
时，认为线性冋归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）.
附：
，
