Question

函数f（x）=

x2-2，   x≤0 2x-6+lnx，  x＞0

的零点个数是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．

解答： 解：当x≤0时，由f（x）=0得x²-2=0，解得x=-

2

或x=

2

（舍去），
当x＞0时，由f（x）=0得2x-6+lnx=0，即lnx=6-2x，
作出函数y=lnx和y=6-2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，
故函数f（x）的零点个数为2，
故答案为：2

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．