Question

已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  3

  6

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．

解答： 解：如图，
取AD中点F，连接EF，CF，
∵E为AB的中点，
∴EF∥DB，
则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，
∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，
∴CE=CF．
设正四面体的棱长为2a，
则EF=a，
CE=CF=

(2a)2-a2

=

3

a．
在△CEF中，由余弦定理得：
cos∠CEF=

CE2+EF2-CF2

2CE•EF

=

a2

2× 3 a2

=

3

6

．
故选：B．

点评：本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．