Question

7．已知f（x）的定义域为[-1，1]，则函数$g（x）=\frac{1}{{ln（{x+1}）}}+f（{2x}）$的定义域为$[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与分母中对数式的真数大于0且不等于1联立得答案．

解答 解：∵f（x）的定义域为[-1，1]，
∴由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1}\\{-1≤2x≤1}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}$且x≠0．
∴函数$g（x）=\frac{1}{{ln（{x+1}）}}+f（{2x}）$的定义域为$[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．
故答案为：$[-\frac{1}{2}，0）∪（0，\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．