题目内容

已知偶函数f（x）的周期为6，且当0≤x≤3时，f（x）=x²-4x+4，g（x）=f（x）- $数学公式$ $数学公式$ ，则g（x）的零点有

A.
21个
B.
22个
C.
23个
D.
24个

C
分析：先根据函数的周期性和偶函数图象的性质画出y=f（x）的图象，以及y= $\text{[math]}$ 的图象，结合图象求出在[0，6]上和在[6，12]上的交点个数，再求出 $\text{[math]}$ =4时的解， $\text{[math]}$ 的图象在y=f（x）的图象上方的临界点，再由周期性和图象求出g（x）=f（x）- $\text{[math]}$ |的零点个数．
解答：由题意得，当0≤x≤3时，f（x）=x²-4x+4=（x-2）²，
由偶函数f（x）的周期为6画出函数f（x）的图象，并在同一坐标系中画出y= $\text{[math]}$ 的图象，

由图得，在[0，6]上y=f（x）与 $\text{[math]}$ 的图象有4个交点，在[6，12]上有2个交点，即以后相交的每个周期都有2个交点，
再由 $\text{[math]}$ 得，x=64，则区间[0，64]共有10个周期和 $\text{[math]}$ 个周期，而 $\text{[math]}$ 个周期的图象如[6，10]上的图象：只有1个交点，
∵ $\text{[math]}$ 在[0，+∞）上递增，
∴y=f（x）与 $\text{[math]}$ 有且仅有：4+9×2+1=23个交点，
则g（x）=f（x）- $\text{[math]}$ 有23个零点，
故选C．
点评：本题考查函数的零点个数的求法以及函数性质的应用，关键是根据函数f（x）性质正确作出其图象，再将函数g（x）=f（x）- $\text{[math]}$ 的零点个数的问题，转化为两个函数交点个数问题，此一转化使得本题的求解变得较容易，注意求出临界点考查了数形结合思想．