Question

【题目】正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2， E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点，则（ ）

A.直线与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等

Answer 1

【答案】BC

【解析】

对选项A，取中点，则为在平面上的投影，由与不垂直，得与不垂直，故A错误.对选项B，取的中点，连接，，易证平面平面，从而得到平面，故B正确.对选项C，连接，，得到

平面为平面截正方体所得的截面，再计算其面积即可得到C正确，对选项D，利用反正法即可得到D错误.

对选项A，如图所示：

取中点，连接，.

则为在平面上的投影，

因为与不垂直，所以与不垂直，故A错误.

对选项B，取的中点，连接，，如图所示：

因为，平面，平面，所以平面，

因为，平面，平面，所以平面，

又因为平面，，

所以平面平面.

因为平面，所以平面，故B正确.

对选项C，连接，，如图所示：

因为，所以平面为平面截正方体所得的截面.

，，

，所以四边形为等腰梯形，

高为，.

故C正确.

对选项D，连接交于，如图所示：

假设点与点到平面的距离相等，即平面必过的中点，

而不是的中点，则假设不成立，故D错误.

故选：BC