题目内容
【题目】某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了
名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数
和中位数
；
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
.
（Ⅲ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在
的有
人，进而求解
的值；
（Ⅱ）根据数据平均数的计算公式，即可求得
的值．
（Ⅲ）两名男生分别记为
， 
，四名女生分别记为
， 
， 
， 
，列举出从中任取两人的基本事件的总数，即可利用古典概率的概率计算公式求解概率．
试题解析：
（Ⅰ）由茎叶图可知分数在
的有4人，
所以
， 
， 
，
解得
.
（Ⅱ）
，
由
，得
.
（Ⅲ）两名男生分别记为
， 
，四名女生分别记为
， 
， 
， 
，
从中任取两人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15种结果，至少有一名男生的结果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为
.
【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附：
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月（5-10）月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示.
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并据此预测该公司2020年5月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计表（表）.若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？
使用寿命 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
材料类型 | |||||
| 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考数据：
，
.
参考公式：回归直线方程
，其中
，
.