Question

5．解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0）．

Answer 1

分析 由a＞0，把不等式化为$（{x-\frac{1}{a}}）（{x-1}）＜0$，求出不等式对应方程的实数根，讨论两根的大小，写出对应不等式的解集．

解答 解：由ax²-（a+1）x+1＜0，得（ax-1）（x-1）＜0；
∵a＞0，∴不等式化为$（{x-\frac{1}{a}}）（{x-1}）＜0$，
令$（{x-\frac{1}{a}}）（{x-1}）=0$，
解得${x_1}=\frac{1}{a}，{x_2}=1$；
∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜$\frac{1}{a}$}；
当a=1时，原不等式的解集为∅；
当a＞1时，原不等式的解集为$\left\{{x|\frac{1}{a}＜x＜1}\right\}$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．