题目内容

已知函数f(x)=
3
sin2x+cos2x，下面结论错误的是（　　）
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+
π
6
），结合所给的选项，可得B错误．
解答：解：∵函数f(x)=
3
sin2x+cos2x=2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）=2sin（2x+
π
6
），
把g（x）=2sin2x向左平移
π
6
个单位得到函数 y=2sin[2（x+
π
6
）]=2sin（2x+
π
3
）的图象，故B是错误的，
故选B．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的周期、对称性、单调性，以及正弦函数的图象平移，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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