题目内容

已知函数f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
，x∈[
π
12
，
π
6
]，f（x）的值域为
 
．
考点：正切函数的单调性,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得函数f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
在[
π
12
，
π
6
]上单调递增，从而求得函数的值域．
解答： 解：∵函数f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
，x∈[
π
12
，
π
6
]，函数y=sinx在[
π
12
，
π
6
]上单调递增，函数y=cos（x+
π
6
）在[
π
12
，
π
6
]上单调递减，
可得函数f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
在[
π
12
，
π
6
]上单调递增，
故当x=
π
12
时，f（x）取得最小值为
sin
π
12
cos
π
4
=
sin(
π
3
-
π
4
)
cos
π
4
=
sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
cos
π
4
=
3
-1
2
，
当x=
π
6
时，f（x）取得最大值为
sin
π
6
cos
π
3
=1，
故f（x）的值域为[
3
-1
2
，1]，
故答案为：[
3
-1
2
，1]．
点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，（n∈N*）．
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2
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y＞0
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．
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AP
=λ
AB
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．
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A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知复数z=1+
2
i
，则|z|=（　　）
A、
3
B、
5
C、2
D、3

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