题目内容
19．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则实数k的取值范围为[-4，+∞）．分析 由约束条件作出可行域，可知当k≥0时，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解；当k＜0时，要使可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则目标函数z=2x+y+k的最大值2×2+0+k≥0，由此求得k的取值范围．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
当k≥0时，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解；
当k＜0时，要使可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，
则目标函数z=2x+y+k的最大值2×2+0+k≥0，即k≥-4．
综上，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，实数k的取值范围为[-4，+∞）．
故答案为：[-4，+∞）．
点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | 8π | B． | 16π | C． | $\frac{16}{3}$π | D． | $\frac{32}{3}$π |
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | 12 |
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| A． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （-$\frac{1}{2}$，1] | C． | （$\frac{1}{2}$，1] | D． | [-1，$\frac{1}{2}$） |
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| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | D． | $\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$ |