题目内容
5．若定义在R上的偶函数f（x）对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则（ ）| A． | f（3）＜f（-2）＜f（1） | B． | f（1）＜f（-2）＜f（3） | C． | f（1）＜f（3）＜f（-2） | D． | f（-2）＜f（3）＜f（1） |
分析 判断函数的单调性，利用函数的奇偶性，判断三个数的大小即可．
解答 解：函数f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2），由f（x）对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），
有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴f（3）＜f（1）．∴f（3）＜f（-2）＜f（1）．
故选：A．
点评 本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，是基础题．
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