Question

8．已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=5π，则sin（a₂+a₈）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得：a₁+a₅+a₉=5π=3a₅，解得a₅，再利用等差数列的性质可得sin（a₂+a₈）=sin2a₅，即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：a₁+a₅+a₉=5π=3a₅，解得a₅=$\frac{5π}{3}$
则sin（a₂+a₈）=sin2a₅=sin$\frac{10π}{3}$=sin$\frac{4π}{3}$=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．