Question

17．已知数列{a_n}满足a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$（n∈N^*），且a₁=2，则a₂₀₁₇=（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$（n∈N^*），可得a_n+3=a_n，利用周期性即可得出．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$（n∈N^*），
可得a₂=$\frac{1}{2}$，
a₃=-1，
a₄=2
a₅=$\frac{1}{2}$，
…，
∴a_n+3=a_n，数列的周期为3．
a₂₀₁₇=a_672×3+1=a₁=2．

点评 本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．