Question

（本小题满分12分）
已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又.
（1）求直线的方程；
（2）求椭圆C长轴的取值范围。

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：解：（1）直线经过点且倾斜角余弦值为
直线的方程为.
（2）设与椭圆交于，与轴交于M（1，0），由知：.
将代入得

      ①

                    ②
由①消去得
，③
③代入②得
又，综合解得
椭圆C长轴的取值范围为
点评：解决该试题的关键是能利用已知中的点和斜率来借助于点斜式方程表示出直线的方程，同时能结合直线与椭圆的相交，联立方程组，进而结合韦达定理和判别式来求解表示出长轴长，借助于参数a的范围得到所求，属于中档题。