一双曲线与椭圆有共同焦点.并且与其中一个交点的纵坐标为4.则这个双曲线的方程为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

一双曲线与椭圆

有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_____。

-

【错解分析】不注意焦点在

轴上，出现错误。
【正解】设双曲线的方程为

（27

）
又由题意知

故所求双曲线方程为

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在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）

（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率

，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线

与椭圆相交于

两点，且坐标原点

的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

（本小题满分12分）
已知椭圆C中心在原点，焦点在

轴上，一条经过点

且倾斜角余弦值为

交椭圆于A，B两点，交

轴于M点，又

.
（1）求直线

的方程；
（2）求椭圆C长轴的取值范围。

已知双曲线C 2x²－y²=2与点P(1，2)

(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点
(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在

已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为

，若双曲线上有一点M（

，那双曲线的交点（）。

的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是．

已知椭圆C：

＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为

.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y₀)，求y₀的取值范围．

上取横坐标为

的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆

相切，则抛物线的顶点坐标是