Question

2．将函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后与g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象重合，则当|ω|最小时，f（π）的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的图象平移关系，求出|ω|的最小值，结合三角函数的解析式进行求值即可．

解答 解：将函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后，
得y=sin[ω（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$ω），
g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$），
∵平移后的图象重合，
∴$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$ω=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$+2kπ，
即-ω=2+8k，
则|ω|=|2+8k|，
则当k=0时，|ω|=2，此时|ω|最小，∴ω=±2
此时f（x）=sin（±2x+$\frac{π}{6}$），
则f（π）=sin（±2π+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，利用三角函数的图象平移关系求出ω的值是解决本题的关键．