题目内容

复数a2-b2+(a+|b|)i(a、b∈R)为纯虚数的充要条件为(    )

A.a=±b           B.a＜0且a≠-b        C.a＞0且a=b       D.a＞0且a=±b

思路解析:复数为纯虚数的充要条件是:实部为零,虚部不为零.解方程组得a＞0,且a=b.

答案:C

练习册系列答案
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给出下面四个类比结论
①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量
a
，
b
，若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
②实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量
a
，
b
，有（
a
+
b
）2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2；
③向量
a
，有|
a
|2=
a
2；类比复数z，有|z|2=z2；
④实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0．
其中类比结论正确的命题个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a∈R，则a2≥0”类比推出“若a∈C，则a2≥0”
②“若a，b∈R，则a2＞b2⇒|a|＞|b|”类比推出“若a，b∈C，则a2＞b2⇒|a|＞|b|”
③“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b•
2
=c+d•
2
⇒a=c，b=d”；
其中类比结论正确的个数是（　　）
复数a+bi（a，b∈R）的平方是实数等价于（　　）
复数（
1-i
2
）2=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a2-b2的（　　）
A、0B、1C、2D、-1

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