Question

△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（ ）
A．1
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：作DG∥AB，DH∥AC，证明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=AC，根据△BDH∽△BCA，可得BH=BA=1，从而HA=HD=2，根据等腰三角形知识可求AD的长．
解答：解：如图，作DG∥AB，DH∥AC，则向量，∴AG=AC
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°
因为DG∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH
同理，AG=DG
∴△ADH≌△ADG
∴AG=DH=AC
又因为△BDH∽△BCA，所以BH=BA=1
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的全等与相似，属于中档题．