Question

在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是边长为2

3

的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：作PO⊥底面ABCD，交底面ABCD于O，连结OD，则∠PDO是侧棱与底面所成角，由此能求出侧棱与底面所成角的余弦值．

解答： 解：如图，作PO⊥底面ABCD，交底面ABCD于O，连结OD，
∵在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是边长为2

3

的正方形，
四条侧棱长都为3，
∴OD=

1

2

(2 3 )2+(2 3 )2

=

6

，
∴∠PDO是侧棱与底面所成角，
∴cos∠PDO=

OD

PD

=

6

3

，
∴侧棱与底面所成角的余弦值为

6

3

．
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．