题目内容

8．函数f（x）=2x+loga（x+1）+3恒过定点为（　　）
A．（0，3）B．（0，4）C．$（-1，\frac{7}{2}）$D．（-1，4）

分析 根据对数函数y=logax恒过定点（1，0），即可得出正确的结论．

解答 解：∵函数f（x）=2x+loga（x+1）+3，
令x+1=1，解得x=0；
此时y=f（0）=4，
∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．
故选：B．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=ln（n+1）-a．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=e${\;}^{{a}_{n}}$（e为自然对数的底数），定义：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$bk=b1•b2•b3•…•bn，求$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$bk．
19．设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＞a2-4）=P（X＜6-3a），则实数a的值为（　　）
A．-5或2B．-1或4C．-5或4D．-5或-1或2或4
16．（1）已知t＞1，x∈（-1，+∞），证明：（1+x）t≥1+tx；
（2）设0＜a≤b＜1，证明：aa+bb≥ab+ba．
3．已知a=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）dx，则二项式（x2+$\frac{a}{x}$）5的展开式中x4的系数为40．
13．过点P（1，3$\sqrt{3}$）作直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则AB长度的最小值为8．
3．已知函数f（x）=ex（其中e是自然对数的底数），g（x）=x2+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）记函数F（x）=f（x）•g（x），当a＞0时，求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求实数a的取值范围．
20．如图，CA，CB分别与圆O切于A，B两点，AE是直径，OF平分∠BOE交CB的延长线于F，BD∥AC．
（1）证明：OB2=BC•BF；
（2）证明：∠DBF=∠AOB．
1．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sin2θ}\\{y=2sinθ+2cosθ}{\;}\end{array}\right.$（θ为参数），若以该直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为参数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值；
（2）当t=-4时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离．

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