Question

若函数f（x）=

x2+a

x+1

在x=2处取得极值，则a=（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f′(x)=

2x(x+1)-(x2+a)

(x+1)2

，且f′(2)=

12-4-a

9

=0，由此能求出a=8．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2+a

x+1

，
∴f′(x)=

2x(x+1)-(x2+a)

(x+1)2

，
∵函数f（x）=

x2+a

x+1

在x=2处取得极值，
∴f′(2)=

12-4-a

9

=0，
解得a=8．
故选：D．

点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．