题目内容

若A，B，C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C(C≠
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、sinA＜sinC
B、cosA＜cosC
C、tgA＜tgC
D、ctgA＜ctgC
分析：当角C是锐角时，根据正弦函数在第一象限单增的性质，一定成立，当角C是钝角时，因为三角形内角和的限制，角C与π的差别一定大于角A与0的差别，仍有C的正弦值大于A的正弦值．
解答：解：∵当角C是锐角时，
∵A＜B＜C，
∵当C是钝角时，
∵三角形内角和是π，
∴
π
2
＞π-C=A+B＞A＞0，
∴sinA＜sinC，
故选A．
点评：能灵活地应用公式进行计算、求值和证明，并且在三角形内角和限制下，应用诱导公式进行计算，并分析要研究角的范围，这样有利于提高学生分析问题、解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
若A，B，C是上不共线的三点，动点P满足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
若
a
，
b
，
c
是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）
下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若椭圆
x2
16
+
y2
2
=1的两焦点为F1，F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20；
④若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要条件．
在上述命题中，正确命题的序号是
②
②
．

已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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