题目内容
若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
分析：利用分析法，从结果入手，再利用配方法，即可证得结论．
解答：证明：要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
即证（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（a-c）2＞0，
所以（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0显然成立．
即证（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（a-c）2＞0，
所以（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0显然成立．
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，正确运用分析法是解题的关键．
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