题目内容

9．已知：△ABC中，sinA•cos2$\frac{C}{2}$+sinC•cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，求证：sinA+sinC=2sinB．

分析 由降幂公式化简已知等式，然后利用两角和的正弦函数公式即可证明．

解答 证明：∵sinA•cos2$\frac{C}{2}$+sinC•cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，
∴sinA$•\frac{1+cosC}{2}$+sinC$•\frac{1+cosA}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，
∴sinA+sinC+sinAcosC+sinCcosA=3sinB=3sin（A+C）=3sinAcosC+3cosAsinC，
∴sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC=2sin（A+C）=2sinB，
从而得证．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数恒等式的证明，熟练掌握相关公式及其应用是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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